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          16、“三角形的三條中線交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍”試類比：四面體的四條中線（頂點到對面三角形重心的連線段）交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對面重心距離的
          3
          倍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考察的知識點是類比推理，由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)S；由題目中三角形的三條中線交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍的結(jié)論是二維線段長與線段長的關(guān)系，類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的邊與邊的比例關(guān)系．
          解答：解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，
          一般的思路是：點到線，線到面，或是二維變?nèi)S；
          由題目中“三角形的三條中線交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍”，
          我們可以推斷：“四面體的四條中線（頂點到對面三角形重心的連線段）交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對面重心距離的3倍．”
          如圖，△ABE中，M、N為AE、BE的三等分點，
          ∴MN∥AB，AB=3MN，∴AG=3GM．（用正四面體驗證也可）
          故答案為：3．
          點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關(guān)鍵是由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用平面向量的方法證明：三角形的三條中線交于一點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列推理過程屬于演繹推理的為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列語句中，不能成為命題的是（　　）
          A、5＞12
          B、x＞0
          C、若
          a
          ⊥
          b
          ，則
          a
          ?
          b
          =0
          D、三角形的三條中線交于一點
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河南省高三高考適應(yīng)性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          “三角形的三條中線交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對邊中點距離的2倍”。試類比：四面體的四條中線（頂點到對面三角形重心的連線段）交于一點，且這一點到頂點的距離等于它到對面重心距離的      倍。
          


           
          

			
          

			
          
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