Question

（2011•成都二模）將函數(shù)y=Asin2x的圖象按向量

a

=(-

π

6

，B)平移，得到函數(shù)y=f（x）的圖象．若函數(shù)f（x）在點(diǎn)h(

π

2

，f(

π

2

))處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A．

  B

  A

  =

  3

  2

  -

  π

  2

• B．

  B

  A

  =

  π

  2

  -

  3

  2

• C．

  B

  A

  =

  3

  -

  π

  2

• D．

  B

  A

  =

  π

  2

  -

  3

Answer 1

分析：求出函數(shù)平移后的解析式，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，利用切線經(jīng)過原點(diǎn)，求出A，B關(guān)系，得到選項(xiàng)．

解答：解：函數(shù)y=Asin2x的圖象按向量

a

=(-

π

6

，B)平移，得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
所以函數(shù)f（x）=Asin（2x+

π

3

）+B，所以f′（x）=2Acos（2x+

π

3

），
函數(shù)f（x）在點(diǎn)h(

π

2

，f(

π

2

))處，即h(

π

2

，-

3 A

2

+B)處的切線的斜率為k=-A．
切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以

- 3 A 2 +B

π 2

=-A，
即

B

A

=

3

2

-

π

2

．
故選A．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線的斜率的關(guān)系，考查計(jì)算能力．