已知橢圓
＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)P
在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
．
(1)若圓心在拋物線上的動圓，大小隨位置而變化，但總是與直線
相切，求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)拋物線的焦點(diǎn)為
,若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于
兩點(diǎn),若
,求直線
的斜率；
(3)若過
正半軸上
點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn),
為拋物線上異于的任意一點(diǎn),記
連線的斜率為
試求滿足
成等差數(shù)列的充要條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩焦點(diǎn)在
軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長為2的等腰直角三角形
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)
的動直線
交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)Q?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且
＝λ
(λ＞0)，定點(diǎn)A(－4，0)．
(1)求證：當(dāng)λ＝1時，
⊥
；
(2)若當(dāng)λ＝1時，有
·
＝
，求橢圓C的方程．.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線
的右焦點(diǎn)為
，實(shí)軸長
.
（1）求雙曲線的方程
（2）若直線
與雙曲線恒有兩個不同的交點(diǎn)
，且
為銳角(其中
為原點(diǎn))，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)定圓
，動圓
過點(diǎn)
且與圓
相切，記動圓圓心的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）已知
，過定點(diǎn)
的動直線
交軌跡于
、
兩點(diǎn)，
的外心為．若直線的斜率為
，直線
的斜率為
，求證：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C:
+
=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為
.
(1)求C的方程;
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為
的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且一個方向向量d＝(1，1)．橢圓C：
＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足
·
＝0，求實(shí)數(shù)m的值．
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（2）k＝±
.
＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝
x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．