Question

【題目】（本題滿分12分）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；

（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y與x的回歸方程；

（3）預(yù)測銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元廣告費(fèi)。

參考公式:回歸方程為其中，

Answer 1

【答案】（1）具有相關(guān)關(guān)系；（2）；（3）15

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖；（Ⅱ）首先做出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，求出a的值，寫出線性回歸方程；（Ⅲ）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，當(dāng)y的值是一個(gè)確定的值時(shí)，把值代入做出對應(yīng)的x的值

試題解析：（1）散點(diǎn)圖如圖

由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系。

（2），

==

==

==

==

∴線性回歸方程為

（3）由題得：，，得