(12分)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點,

(Ⅰ)求證:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求證:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面體B—DEF的體積.
(Ⅰ)證:設(shè)

與

交于點

,則

為

的中點,連

,由于

為

的中點,故




,又




,

四邊形

為平行四邊形,

,而

平面

,

平面

,


平面

(4分)
(Ⅱ)證:由四邊形

為正方形,


又

,

.而

,


平面

,


,
又

,

為

,

,且




,又

,


(8分)
(Ⅲ)解:

,

,


為四面體

的高,又

,


(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
右圖是一個直三棱柱(以
A1B1C1為底面)被一平面所截得到
的幾何體,截面為
ABC.已知
A1B1=
B1C1=l,∠
AlBlC1=90°,
AAl=4,
BBl=2,
CCl=3.
(1)設(shè)點
O是
AB的中點,證明:
OC∥平面
A1B1C1;
(2)求二面角
B—
AC—
A1的大;
(3)求此幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
如圖,已知直三棱柱ABC—A
1B
1C
1,

。E、F分別是棱CC
1、AB中點。
(1)求證:

;
(2)求四棱錐A—ECBB
1的體積;
(3)判斷直線CF和平面AEB
1的位置關(guān)系,并加
以證明。

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分8分)如圖,在底面是矩形的四棱錐

中,

底面

,

分
別是

的中點,求證:
(1)

平面

;
(2)平面

平面

.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,正四棱柱

中,

,點

在

上且

.

(1) 證明:

平面

;
(2) 求二面角

的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,已知三棱柱

的所有棱長都相等,且側(cè)棱垂直于底面,由

沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱

到點

的最短路線長為

,設(shè)這條最短路線與

的交點為

.

(1)求三棱柱

的體積;
(2)在面

內(nèi)是否存在過

的直線與面

平行?證明你的判斷;
(3)證明:平面

⊥平面

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

、

,平面

、

,給出下列命題:

①若

,且

,則

②若

,且

,則

③若

,且

,則

④若

,且

,則

其中正確的命題是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為

,高為

,且側(cè)面積等于兩底面積之和,則下列關(guān)系正確的是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
四棱錐的四個側(cè)面三角形中,最多有__________個直角三角形.
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