Question

【題目】已知.

（1）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，求的值；

（2）在（1）的條件下，若對(duì)任意的，函數(shù)， 的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值.并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（1）利用輔助角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出在上的最大值，即可得到實(shí)數(shù)的值；

（2）把的值代入中，求出的最小正周期為，根據(jù)函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得的值為，再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和整體思想求出減區(qū)間，再結(jié)合的范圍求出減區(qū)間。

（1）由已知得，

時(shí)，

的最大值為，所以；

綜上：函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，

（2）當(dāng)時(shí)， ，故的最小正周期為，

由于函數(shù)在的圖像與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

故的值為.

又由，可得，

，

∵，

∴函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.