[題目]已知( ﹣ )n的展開式中.第三項的系數(shù)為144．(1)求該展開式中所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和,(2)求該展開式的所有有理項．題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】已知（ ﹣ ）n的展開式中，第三項的系數(shù)為144．
（1）求該展開式中所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和；
（2）求該展開式的所有有理項．

【答案】
（1）解：（ ﹣ ）n的展開式的通項為Tr+1=Cnr（﹣2）r ，（0≤r≤n，且r∈N）．

由題意可知：第三項的系數(shù)為Cn2（﹣2）2=144，

即n（n﹣1）=72，解得n=9．

∴該展開式中所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和為28=256．

（2）解：∵（ ﹣ ）9的展開式的通項為Tr+1=C9r（﹣2）r ，（0≤r≤9，且r∈N）．

要求該展開式中的有理項，只需令 ∈Z，

∴r=0，3，6，9，

∴展開式中的有理項為：T1=C90（﹣2）0x3=x3；T4=C93（﹣2）3x﹣1=﹣672x﹣1；

T7=C96（﹣2）6x﹣5=﹣5376x﹣5；T10=C99（﹣2）9x﹣9=﹣512x﹣9

【解析】（1）依題意，利用二項式的通項公式可求得n的值；（2）只需令 ∈Z，r=0，3，6，9，從而可求得展開式中的有理項．

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A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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A.1
B.2
C.3
D.4

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