Question

設(shè)sinα=

3

5

(

π

2

＜α＜π)，tan(

π

2

-β)=2，則tan（α-β）=

-2

．

Answer 1

分析：由sinα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切求出tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式化簡tan（

π

2

-β）求出tanβ的值，然后將所求的式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα和tanβ的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
又tan（

π

2

-β）=

1

tanβ

=2，
∴tanβ=

1

2

，
則tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

- 3 4 - 1 2

1- 3 4 × 1 2

=-2．
故答案為：-2

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，以及兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．