Question

【題目】將正方體ABCD—A1B1C1D1的各面涂色，任何相鄰兩個(gè)面不同色，現(xiàn)在有5個(gè)不同的顏色，并且涂好了過(guò)頂點(diǎn)A的3個(gè)面的顏色，那么其余3個(gè)面的涂色方案共有（ ）

A．15種B．14種C．13種 D．12種

Answer 1

【答案】C

【解析】

本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，設(shè)6個(gè)面為1對(duì)4、2對(duì)5、3對(duì)6，五種顏色為a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c，包括5種顏色全都使用和只使用4種顏色時(shí)和只使用3種顏色時(shí)，做出結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到．

解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，

設(shè)6個(gè)面為1對(duì)4、2對(duì)5、3對(duì)6，五種顏色為a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c

當(dāng)5種顏色全都使用時(shí)

即只有一組對(duì)面顏色相同，設(shè)1和4同色，5和6有2種涂法（de或ed）

因?yàn)槿齻�(gè)面各不相同

所以一共有3×2=6種

當(dāng)只使用4種顏色時(shí)

即有兩組對(duì)面顏色相同，設(shè)1和4同色，2和5同色，6有2種涂法（d或e）共有3×2=6種

當(dāng)只使用3種顏色時(shí)只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1種

綜上共有6+6+1=13種方法

故選C．