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				如下圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF=2，則該多面體的體積為（    ） 
          A               B.              C.                    D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析:過A、B兩點(diǎn)分別作AM、BN垂直于EF，垂足分別為M、N，連結(jié)DM、CN，可證得DM⊥EF、CN⊥EF，多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積V為
          V ABCDEF=V AMD-BNC+V E-AMD+V F-BNC，
          ∵NF=,BF=1,
          ∴BN=，作NH垂直于點(diǎn)H，則H為BC的中點(diǎn)，
          則NH=，∴S△BNC=·BC·NH=，
          ∴V F-BNC=·S△BNC·NF=，
          V E-AMD=VF-BNC=，V AMD-BNC=S△BNC·MN=，∴V ABCDEF=.
          答案:A
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版
				題型：013
			
          

						
          

          如下圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為
          

          

          

          [　　]
          

          A．
          

          

          B．
          

          

          C．
          

          

          D．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版
				題型：013
			
          

						
          

          如下圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF//AB，EF＝，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為
          

          

          

          [　　]
          

          A．
          

          

          B．5
          

          

          C．6
          

          

          D．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，M、N分別為AB、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點(diǎn)重合，構(gòu)成一個(gè)三棱錐．
          


          （I）判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
          


          （II）求多面體E-AFMN的體積．
          


                           

          


          【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應(yīng)是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。
          


          第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分
          


          且，
          


          ∴，又　∴
          


          （1）因翻折后B、C、D重合（如圖），
          


          


          所以MN應(yīng)是的一條中位線，………………3分
          


          則．………6分
          


          （2）因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912273087455588/SYS201207091227575151928240_ST.files/image005.png">平面BEF，……………8分
          


          且，
          


          ∴，………………………………………10分
          


          又　∴
          


           
          

			
          

			
          
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