Question

已知A、B、C為的三個(gè)內(nèi)角且向量與共線.

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）設(shè)角的對(duì)邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） ；（Ⅱ）等邊三角形.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角公式，輔助角公式變形求得;（Ⅱ）根據(jù)余弦定理及已知條件求出邊、的關(guān)系，再結(jié)合判斷出結(jié)論.

試題解析：（Ⅰ）∵與共線，

∴

                    3分

得 ，

∴.                                             6分

（Ⅱ）方法1：由已知  （1）

根據(jù)余弦定理可得：  （2）                    8分

（1）、（2）聯(lián)立解得：，

又. ，所以△為等邊三角形，        12分

方法2：

由正弦定理得：

 ，

∴，                               10分

∴， ∴在△中 ∠ 

又. ， 所以 △為等邊三角形，                12分

方法3：由（Ⅰ）知，又由題設(shè)得：，

在中根據(jù)射影定理得：，  10分

，

又， 所以 △為等邊三角形，            12分

考點(diǎn)：共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角公式，余弦定理，正弦定理.