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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重.該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數.ft),隨時刻t(時)變化的規(guī)律滿足表達式,其中a為空氣治理調節(jié)參數,且a∈(0,1).

          (1)令,求x的取值范圍;

          (2)若規(guī)定每天中ft)的最大值作為當天的空氣污染指數,要使該市每天的空氣污染指數不超過5,試求調節(jié)參數a的取值范圍.

          【答案】(1)[0,1];(2).

          【解析】

          (1)題根據t的取值范圍,及復合函數同增的單調性可得x的取值范圍;

          (2)題根據第(1)題的提示構造一個函數hx=|x-a|+3a+2,然后將絕對值函數轉化成分段函數,考慮單調性及最大值的取值,再與5比較,即可得到調節(jié)參數a的取值范圍.

          (1)由題意,0≤t≤24,則1≤t+1≤10,

          0=lg1≤lgt+1≤lg10=1

          x的取值范圍為:[0,1]

          (2)由(1),知:

          可設

          根據一次函數的單調性,很明顯hx)在[0,a)上單調遞減,在[a,1]上單調遞增.

          ∴用表示函數的最大值是中最大的值.

          ,

          ,即,

          解得0a

          a的取值范圍為:(0]

          練習冊系列答案
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          2)求此商品日銷售額的最大值?

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          )求證: 平面

          )求三棱柱的體積.

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          已知拋物線C的方程Cy2="2" p xp0)過點A1,-2.

          I)求拋物線C的方程,并求其準線方程;

          II)是否存在平行于OAO為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OAl的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。

          【答案】I)拋物線C的方程為,其準線方程為II)符合題意的直線l 存在,其方程為2x+y-1 =0.

          【解析】

          試題()求拋物線標準方程,一般利用待定系數法,只需一個獨立條件確定p的值:(-222p·1,所以p2.再由拋物線方程確定其準線方程:,()由題意設,先由直線OA的距離等于根據兩條平行線距離公式得:解得,再根據直線與拋物線C有公共點確定

          試題解析:解 (1)將(1,-2)代入y22px,得(-222p·1,

          所以p2

          故所求的拋物線C的方程為

          其準線方程為

          2)假設存在符合題意的直線

          其方程為

          因為直線與拋物線C有公共點,

          所以Δ48t≥0,解得

          另一方面,由直線OA的距離

          可得,解得

          因為-1[,+),1∈[,+),

          所以符合題意的直線存在,其方程為

          考點:拋物線方程,直線與拋物線位置關系

          【名師點睛】求拋物線的標準方程的方法及流程

          1)方法:求拋物線的標準方程常用待定系數法,因為未知數只有p,所以只需一個條件確定p值即可.

          2)流程:因為拋物線方程有四種標準形式,因此求拋物線方程時,需先定位,再定量.

          提醒:求標準方程要先確定形式,必要時要進行分類討論,標準方程有時可設為y2=mxx2=mym≠0).

          型】解答
          束】
          22

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