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          已知函數(shù)=，=alnx，aR。
          


          （1）
若曲線y=與曲線y=相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；
          


          （2）設(shè)函數(shù)h(x)= ,當(dāng)h(x)存在最小之時(shí)，求其最小值的解析式；
          


          （3）對(duì)（2）中的，證明：當(dāng)a（0，+）時(shí)，1.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          因?yàn)閮汕�在交點(diǎn)處有相同切線，所以兩函數(shù)在交點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)相等
          


           =，g’(x)= ， 令f’(x)=g’(x)得=，代入原函數(shù)，令f(x)=g(x)解得x=
          


            所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（,e），該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)即斜率為， 切線：y-e=·（x-）
          


            即
y=x+
          


          （2）函數(shù)h(x)=
，
，
          


          ，h(x)為減函數(shù)，，h(x)為增函數(shù)，
          


          （3）當(dāng)a（0，+）時(shí)，，
          


          ，，
          


          ，為增函數(shù)，，為減增函數(shù)，則
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=aln(x+2)+
          12
          x2-2x          ，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-
          x
          1+x
          在[0，+∞）上單調(diào)遞增，數(shù)列{an}滿足a1=
          1
          3
          ，a2=
          7
          9
          ，an+2=
          4
          3
          an+1-
          1
          3
          an          （n∈N*）．
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及a取得最小值時(shí)f（x）的最小值；
          （Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅲ）求證：
          1
          a1+2
          +
          1
          a2+2
          +…+
          1
          an+2
          ＜ln
          		3n+1-2
          （n∈N*）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)-
          2xx+1
          +b的圖象與直線x+y-2=0          相切于點(diǎn)（0，c）．
          求：
          （1）實(shí)數(shù)a的值；
          （2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=aln(x-a)-
          1
          2
          x2+x(a＜0)          ．
          （I）當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （II）若-1＜a＜2（ln2-1），求證：函數(shù)f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)x0，且a+1＜x0＜a+2；
          （III）當(dāng)a=-
          4
          5
          時(shí)，記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x0，若對(duì)任意x1，x2∈[0，x0]且x2-x1=1，都有|f（x2）-f（x1）|≥m成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．
          （本題可參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln
          9
          4
          =0.8          ，ln
          9
          5
          =0.59          ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)+
          1x-1

          （1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
          （2）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的極值；
          （3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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