Question

某航模興趣小組的同學(xué)，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個觀測點(diǎn)A，B（假設(shè)A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，當(dāng)航模在C 處時(shí)，測得∠ABC=
105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D 處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°．請你根據(jù)以上條件求出航模的速度．（答案保留根號）

Answer 1

【答案】分析：通過直角三角形求出BD，在△ABC中利用正弦定理求出BC，在△BCD中利用余弦定理求出CD，然后求出航模的速度．
解答：解、由條件可知∠ACB=45°，∠CBD=60°．…（1分）
在△ABD中∵∠BAD=90°，∠ABD=45°，AB=80
∴…（4分）
在△ABC中∠BAC=30°，∠ACB=45°，AB=80
根據(jù)正弦定理有
即…（7分）
在△BCD中∴，，∠CBD=60°
根據(jù)余弦定理有
==…（10分）
所以航模的速度．            …（12分）
點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．