如圖，在三棱錐
中，側(cè)面
與側(cè)面
均為等邊三角形，
，
為
中點．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值． （本題12分）
名師伴你成長課時同步學(xué)練測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省中山市實驗高中高三11月階段考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
為側(cè)棱
上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.
（1）證明：
平面
；
（2）在
的平分線上確定一點
，使得
平面
，并求此時
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，側(cè)棱
底面
，底面為矩形，
為
上一點，
，
．
（I）若
為
的中點，求證
平面
；
（II）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，側(cè)棱
底面
，底面為矩形，
為
上一點，
，
．
（I）若
為
的中點，求證
平面
；
（II）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第六次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
平面
，
，
為側(cè)棱
上一點，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積；
（3）在
的平分線上確定一點
，使得
平面
，并求此時
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，
，側(cè)面
為等邊三角形，側(cè)棱
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值
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，連結(jié)
，
為等腰直角三角形，所以
，且
，
為等腰三角形，故
，且
，
．所以
為直角三角形，
．又
．所以
平面
．
為坐標(biāo)原點，射線
分別為
軸、
軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系
．設(shè)
，則
．
的中點
, 
． 
．故
等于二面角
的平面角．
，
．
