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          如圖，在三棱錐中，平面，，為側(cè)棱上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
          


          （1）證明：平面；
          


          （2）求三棱錐的體積；
          


          （3）在的平分線上確定一點(diǎn)，使得平面，并求此時(shí)的長(zhǎng)．
          


            
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           
          


          （1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052603504498038490/SYS201205260351599178836361_DA.files/image001.png">平面，所以，
          


          又，所以平面，所以．
          


          由三視圖可得，在中，，為中點(diǎn)，所以，
          


          所以平面，
          


          （2）由三視圖可得，[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
          


          由⑴知，平面，
          


          又三棱錐的體積即為三棱錐的體積，
          


          所以，所求三棱錐的體積．
          


          （3）取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至，使得，點(diǎn)即為所求．
          


          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052603504498038490/SYS201205260351599178836361_DA.files/image021.png">為中點(diǎn)，所以，
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052603504498038490/SYS201205260351599178836361_DA.files/image028.png">平面，平面，所以平面，
          


          連接，，四邊形的對(duì)角線互相平分，
          


          所以為平行四邊形，所以，又平面，
          


          所以在直角中，．
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
          （Ⅰ）求證：AD∥MN；
          （Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面ADMN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•青島一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，N是PB中點(diǎn)，過A、N、D三點(diǎn)的平面交PC于M．
          （Ⅰ）求證：PD∥平面ANC；
          （Ⅱ）求證：M是PC中點(diǎn)；
          （Ⅲ）若PD⊥底面ABCD，PA=AB，BC⊥BD，證明：平面PBC⊥平面ADMN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測(cè)試
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，在三棱錐P－ABC中，∠ACB=，∠B=，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l．(1)判斷l與MN的位置關(guān)系；(2)求點(diǎn)M到l的距離．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           如圖，在四棱錐中，側(cè)面
            
          是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，是中點(diǎn)，過、、三點(diǎn)的平面交于．  
            
          (1)求證：；   (2)求證：是中點(diǎn)；(3)求證：平面⊥平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P—ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，PC⊥平面ABC，AB=8，PC=6，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)，設(shè)△MNC所在平面與△ABC所在平面交于直線l,
          (1)判斷l與MN的位置關(guān)系；
          (2)求點(diǎn)M到l的距離.
          

			
          

			
          
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