Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）若，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的最小值。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的極值；（2） ，記,，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得，從而可得結(jié)果.

（1）的定義域?yàn)?/span>，，

①若，則，

所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，

所以無(wú)極值點(diǎn)．

②若，則，

由得，.

當(dāng)的值變化時(shí)，，的值的變化情況如下：

所以有極大值點(diǎn)，極小值點(diǎn)．

（2）由（1）及條件可知

，

且, ,即,，

所以 ,

記,，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，

所以在上單調(diào)遞減， 因?yàn)?/span>，

所以，即.