Question

【題目】觀察下列方程，并回答問(wèn)題：

①；②；③；④；…

(1)請(qǐng)你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第個(gè)方程；

(2)直接寫出第2009個(gè)方程的根；

(3)說(shuō)出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn).

Answer 1

【答案】（1）（2）1，-2009.（3）方程的根共有兩個(gè)，一個(gè)是1，一個(gè)是.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程特點(diǎn)：二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)依次成等差數(shù)列，即第個(gè)方程為： .（2）由方程因式分解得第2009個(gè)方程的根為：1，-2009. (3) 這列方程的根一個(gè)是1，一個(gè)是.

試題解析：(1)由已知方程：

①；

②；

③；

④；

歸納可得，第個(gè)方程為： .

第2009個(gè)方程為： ，

此方程可化為： ，

故第2009個(gè)方程的根為：1，-2009.

(3)這列方程的根共有兩個(gè)，一個(gè)是1，一個(gè)是.