Question

【題目】已知函數(shù)

（I）求函數(shù)在上的最小值；

（II）若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)與定義區(qū)間位置關(guān)系討論最值取法：當(dāng)時(shí)，最小值為，當(dāng)時(shí)，最小值為，

（2）先將公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的解： 在上有且只有一個(gè)根.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性：先將后增，確定有且只有一個(gè)根充要條件： .

試題解析:（I）令，得.

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

（II）由題意得， 在上有且只有一個(gè)根，

即在上有且只有一個(gè)根. 令，

則，

易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，

由題意可知，若使與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則