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        1. 設函數(shù)f(x)=x+x3,若對于任意的實數(shù)a和b,有f(a)+f(b)>0,則一定有( 。
          分析:根據(jù)題意,判斷可得f(x)為奇函數(shù),且為增函數(shù),對于f(a)+f(b)>0,變形可得f(a)>-f(b),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,可得a>-b,即a+b>0,即可得答案.
          解答:解:根據(jù)題意,f(x)的定義域為全體實數(shù),且f(-x)=-x-x3=-f(x),
          則f(x)為奇函數(shù),
          又由f'(x)=1+3x2,易得f'(x)>0恒成立,
          則f(x)為增函數(shù),
          若f(a)+f(b)>0,則f(a)>-f(b),
          又由f(x)為奇函數(shù),則f(a)>f(-b),
          函數(shù)為增函數(shù),則a>-b,即a+b>0,
          故選C.
          點評:本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用,關鍵是判斷出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性,進而應用到f(x).
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          2
          ,求a的值;
          (2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設函數(shù)f(x)的定義域為A,若存在非零實數(shù)t,使得對于任意x∈C(C⊆A),有x+t∈A,且f(x+t)≤f(x),則稱f(x)為C上的t低調(diào)函數(shù).如果定義域為[0,+∞)的函數(shù)f(x)=-|x-m2|+m2,且 f(x)為[0,+∞)上的10低調(diào)函數(shù),那么實數(shù)m的取值范圍是( 。
          A、[-5,5]
          B、[-
          5
          ,
          5
          ]
          C、[-
          10
          10
          ]
          D、[-
          5
          2
          ,
          5
          2
          ]

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•深圳一模)已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d
          ,設曲線y=f(x)在與x軸交點處的切線為y=4x-12,f′(x)為f(x)的導函數(shù),且滿足f′(2-x)=f′(x).
          (1)求f(x);
          (2)設g(x)=x
          f′(x)
           , m>0
          ,求函數(shù)g(x)在[0,m]上的最大值;
          (3)設h(x)=lnf′(x),若對一切x∈[0,1],不等式h(x+1-t)<h(2x+2)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x+2)=f(x)恒成立;當x∈[0,1]時,f(x)=x3-4x+3.有下列命題:
          f(-
          3
          4
          ) <f(
          15
          2
          )
          ;
          ②當x∈[-1,0]時f(x)=x3+4x+3;
          ③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列;
          ④關于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個不同的根.
          其中真命題的個數(shù)為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源:徐州模擬 題型:解答題

          設函數(shù)f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
          (1)若函數(shù)y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
          2
          ,求a的值;
          (2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x,若存在常數(shù)k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
          2
          2
          ,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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