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          已知函數(shù)f（x）=loga（ax-1）（a＞0且a≠1）．求證：
          （1）函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)；
          （2）函數(shù)f（x）圖象上任意兩點連線的斜率都大于0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				證明：（1）由ax-1＞0得：ax＞1，
          ∴當(dāng)a＞1時，x＞0，即函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
          此時函數(shù)f（x）的圖象在y軸的右側(cè)；
          當(dāng)0＜a＜1時，x＜0，即函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，0），
          此時函數(shù)f（x）的圖象在y軸的左側(cè)．
          ∴函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)；

          （2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點，且x1＜x2，
          則直線AB的斜率，
          ，
          當(dāng)a＞1時，由（1）知0＜x1＜x2，∴，
          ∴，
          ∴，∴y1-y2＜0，又x1-x2＜0，∴k＞0；
          當(dāng)0＜a＜1時，由（1）知x1＜x2＜0，∴，
          ∴，
          ∴，∴y1-y2＜0，又x1-x2＜0，∴k＞0．
          ∴函數(shù)f（x）圖象上任意兩點連線的斜率都大于0．
          分析：（1）由ax-1＞0得：ax＞1，a＞1時，函數(shù)f（x）的圖象在y軸的右側(cè)；當(dāng)0＜a＜1時，x＜0，函數(shù)f（x）的圖象在y軸的左側(cè)．所以函數(shù)f（x）的圖象在y軸的一側(cè)．
          （2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點，且x1＜x2，則直線AB的斜率，，再分a＞1和0＜a＜1兩種情況分別進(jìn)行討論．
          點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和綜合應(yīng)用，解題時注意分類討論思想的合理應(yīng)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
          （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
          （2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
          2(x-1)
          x+1
          恒成立；
          （3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xlnx
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
          （Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          x
          a
          +
          		3
          (a-1)
          x
          ，a≠0且a≠1．
          （1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
          		6
          ）上單調(diào)遞減，在（
          		6
          ，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
          （3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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