Question

設(shè),函數(shù)．

       （1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

       （2）已知和是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的值并證明:．

Answer 1

解：在區(qū)間上,．     …………2分

①若,則,是區(qū)間上的增函數(shù),無極值；              ……………………4分

②若,令得: ．

在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);

在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù);

在區(qū)間上, 的極大值為．

綜上所述，①當(dāng)時(shí),的遞增區(qū)間,無極值；       ……………………7分

③當(dāng)時(shí)，的是遞增區(qū)間，遞減區(qū)間是，

函數(shù)的極大值為．                   ……………………9分

（2） ∴，解得:．            ……………………10分

∴．                           ……………………11分

又,,      …………………13分

由（1）函數(shù)在遞減,故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn),

因此．                       ……………………14分