Question

在極坐標系中，圓C₁的方程為ρ=4

2

cos（θ-

π

4

），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標系，圓C₂的參數(shù)方程

x=-1+αcosθ y=-1+αsinθ

（θ為參數(shù)），若圓C₁與C₂相切，則實數(shù)a=______．

Answer 1

∵圓C₁的方程為ρ=4

2

cos（θ-

π

4

），
∴⊙C₁的方程化為ρ=4cosθ+4sinθ，則ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ，
由ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x²+y²-4x-4y=0，
∴圓心C₁坐標為（2，2），半徑r₁=2

2

，
∵圓C₂的參數(shù)方程是

x=-1+acosθ y=-1+asinθ

，
∴其普通方程是（x+1）²+（y+1）²=a²，
∴以C₂的坐標是（-1，-1），r²=|a|，
∵兩圓相切，
∴當外切時|C₁C₂|=|a|+2

2

=

(2+1)2+(2+1)2

=3

2

，解得a=±

2

，
內(nèi)切時|C₁C₂|=|a|-2

2

=

(2+1)2+(2+1)2

=3

2

，解得a=±5

2

∴a=±

2

或±5

2

．
故答案為：±

2

或±5

2

．