Question

下列命題中：
①∥?存在唯一的實數(shù)λ∈R，使得；
②為單位向量，且∥，則=±||•；
③；
④與共線，與共線，則與共線；
⑤若
其中正確命題的序號是（ ）
A．①⑤
B．②③④
C．②③
D．①④⑤

Answer 1

【答案】分析：通過舉反例可得①④⑤不正確，根據(jù)兩個向量數(shù)量積公式、向量的模的定義可得②③正確．
解答：解：①不正確，例如當時，λ有無數(shù)多個．
②正確．由于為單位向量，且∥，故 的模等于，方向與的方向相同或相反，故 =±||•．
③正確，由于=，故．
④不正確，例如當=時，對于任意向量 和都能滿足與共線，與共線，但此時與不一定共線．
⑤不正確，例如當向量 和都和垂直式，雖然滿足，但不能推出．
故選C．
點評：本題主要考查兩個向量數(shù)量積公式的應用，兩個向量垂直和共線的性質，向量的模的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．