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          數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記．例如：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，．
          （Ⅰ）求；
          （Ⅱ）猜想，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）63； （Ⅱ）.

          試題分析：（Ⅰ）通過列舉進(jìn)行計(jì)算；（Ⅱ）先從特殊入手， 
          當(dāng)時(shí)，，，；
          當(dāng)時(shí)，，，，所以；
          從特殊到一般探求與之間的遞推關(guān)系，從而便于用數(shù)學(xué)歸納法證明.
          試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，，所以；
          （Ⅱ）由，，
          猜想，下面證明：
          （1）易知時(shí)成立；
          （2）假設(shè)時(shí)，
          則時(shí)，

          （其中，為時(shí)可能的個(gè)數(shù)的乘積的和為），


          即時(shí)也成立，
          綜合（1）（2）知對(duì)，成立．
          所以．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x3-x,數(shù)列{an}滿足條件:a1≥1,an+1≥f'(an+1).試比較+++…+與1的大小,并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題8分）已知數(shù)列中，，且．
          （1）求，，的值；
          （2）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)實(shí)數(shù)，整數(shù)，.
          （1）證明：當(dāng)且時(shí)，；
          （2）數(shù)列滿足，，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知f(n)＝1＋n∈N?)，g(n)＝2(－1)(n∈N?)．
          (1)當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，分別比較f(n)與g(n)的大小(直接給出結(jié)論)；
          (2)由(1)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列代數(shù)式(其中k∈N*)能被9整除的是(　　)
          A．6+6·7kB．2+7k-1
          C．2(2+7k+1)D．3(2+7k)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)且，證明：
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          求證：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)為常數(shù)，數(shù)列滿足：，，．
          （1）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （2）在（1）的條件下，證明對(duì)有：；
          （3）若，且對(duì)，有，證明：．
          

			
          

			
          
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