Question

如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于,且AB是的直徑,過點(diǎn)D的的切線與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.

(1)若MD=6，MB=12,求AB的長(zhǎng)；
(2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查角的關(guān)系和邊的關(guān)系，可以運(yùn)用切割線定理、弦切角定理等數(shù)學(xué)知識(shí)來證明.第一問，先利用切割線定理得到，將已知條件代入，得到的長(zhǎng)；第二問，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024526464586.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,由弦切角定理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024526448396.png" style="vertical-align:middle;" />為直徑，所以，而，所以，所以,所以，由于，所以.
試題解析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024526651468.png" style="vertical-align:middle;" />為的切線,由切割線定理知,
，又，， ，
所以， .    5分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024526464586.png" style="vertical-align:middle;" />，所以,連接，又為的切線,
由弦切角定理知,，     7分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824024526448396.png" style="vertical-align:middle;" />是的直徑,所以為直角，即.
又,于是,所以,
所以.   8分
又四邊形是圓內(nèi)接四邊形,所以,
所以   10分