Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

（2）

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和，即可得出結(jié)果；

（2）先由（1）得到，，對(duì)化簡(jiǎn)整理，再令，得到，根據(jù)（1）和求出的范圍，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法求其最大值，即可得出結(jié)果.

（1）由得；

因?yàn)?/span>，所以；

因此，當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由得，解得或；由得；

所以在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，

由（1）可得， 是方程的兩不等實(shí)根，

所以，，

因此

，

令，則；

由（1）可知，

當(dāng)時(shí)，，

所以，

令，，

則在上恒成立；

所以在上單調(diào)遞減，

故.

即的最大值為.