Question

已知函數(shù) （
（1）若函數(shù)在處有極值為，求的值；
（2）若對任意，在上單調(diào)遞增，求的最小值．

Answer 1

（1）的值為．  （2）的最小值為

(1)由題意知f(1)=10,可建立關(guān)于a,b的兩個方程，求出a,b的值.
（2）本小題轉(zhuǎn)化為對任意的，都成立.然后轉(zhuǎn)化為對任意的，都成立.F(a)為關(guān)于a的一次式，根據(jù)F(a)的單調(diào)性求解即可
（1） 
則         4分
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)有極值點(diǎn)；
當(dāng)，所以函數(shù)無極值點(diǎn)；則的值為．    6分
（2）解法一：對任意的，都成立
則對任意的，都成立

所以得對任意的恒成立，   8分
即，又，          10分
當(dāng)時(shí)，得 所以 的最小值為．        14分
解法二：對任意的，都成立
即對任意的，都成立,               8分
即.   令      10分
①當(dāng)；
②當(dāng).又∵,∴.
綜上，的最小值為．