【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊 
，側(cè)棱AA1=2，點D為AB的中點，點E在線段AA1上，AE=λAA1（λ為實數(shù)）．
（1）求證：不論λ取何值時，恒有CD⊥B1E；
（2）當(dāng) 
時，記四面體C1﹣BEC的體積為V1 ， 四面體D﹣BEC的體積為V2 ， 求V1：V2 ．
【答案】
（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，點D為AB的中點，
∴CD⊥AB．…
∵AA1⊥平面ABC，CD平面ABC，∴AA1⊥CD．…
又∵AA1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1．…
又∵B1E平面ABB1A1，∴CD⊥B1E．…
（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且斜邊 
，∴AC=BC=1. 
，… 
，…
所以V1：V2=6…
【解析】（1）由已知可得到CD⊥AB，根據(jù)線面垂直可得到AA1⊥CD，不難得到線CD⊥面ABB1A1即有CD⊥B1E，（2）當(dāng) λ = 
時，表示出各邊的大小，根據(jù)等體積法可得其比值的大小.
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名校作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
存在互不相等實數(shù)a，b，c，d，有f（a）=f（b）=f（c）=f（d）=m．現(xiàn)給出三個結(jié)論：
⑴m∈[1，2）；
⑵a+b+c+d∈[e﹣3+e﹣1﹣2，e﹣4﹣1），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)；
⑶關(guān)于x的方程f（x）=x+m恰有三個不等實根．
正確結(jié)論的個數(shù)為（ �。�
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ �。�
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，AC=2，A=120°， 
．
（Ⅰ）求邊AB的長；
（Ⅱ）設(shè)（3，4）是BC邊上一點，且△ACD的面積為 
，求∠ADC的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線的斜率為3，數(shù)列 
的前n項和為Sn ， 則S2017的值為（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)實數(shù)λ＞0，若對任意的x∈（0，+∞），不等式eλx﹣ 
≥0恒成立，則λ的最小值為（ �。�
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與直線l0：y= 
相切，點A為圓C1上一動點，AN⊥x軸于點N，且動點M滿足 
，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．
（1）求動點M的軌跡曲線C的方程；
（2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點P、Q且滿足以PQ為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，求線段PQ長度的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，雙曲線以A，B為焦點，且與線段CD（包括端點C、D）有兩個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
， 
．
（1）求函數(shù) 
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 
，解不等式 
；
（3）若 
，且對任意 
，方程 
在 
總存在兩不相等的實數(shù)根，求 
的取值范圍．
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