Question

【題目】已知一元二次函數(shù)．

（1）寫(xiě)出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）分析二次函數(shù)的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，就對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，分析二次函數(shù)在區(qū)間上的增減性，可求出二次函數(shù)在上的最小值，從而可解出實(shí)數(shù)的值.

（1）由二次函數(shù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式，

頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo).

所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，在區(qū)間上的最小值，分情況：

①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間上隨著的增大而增大，

該函數(shù)在處取得最小值，即，

解得，又，所以；

②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間上隨著的增大而減小，在區(qū)間上隨著的增大而增大，該函數(shù)在處取得最小值，即，

解得，舍去；

③當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)在區(qū)間上隨著的增大而減小，

該函數(shù)在處取得最小值，即，

解得，又，解的.

綜上，或.