Question

已知數(shù)列{a_n}滿足2a_n+1=a_n+a_n+2 (n∈N^*),它的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃=10,S₆=72.若b_n=a_n-30,求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和的最小值.

Answer 1

{b_n}的前15項(xiàng)的和最小為-225

在數(shù)列{a_n}中，
∵2a_n+1=a_n+a_n+2,∴{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d,
由,得.
∴a_n=a₁+(n-1)d=4n-2,∴b_n=a_n-30=2n-31
∴n≤15時(shí)，b_n＜0,n≥16時(shí)，b_n＞0.
∴{b_n}的前15項(xiàng)的和最小為-225.