Question

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售部門的獎(jiǎng)勵(lì)方案；在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤(rùn)的．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，，．其中哪個(gè)模型能符合公司的要求？

Answer 1

模型確實(shí)能符合公司要求

解析:

借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)，，，

的圖象，觀察圖象發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間上，模型，的圖象都有一部分在直線的上方，只有模型的圖象始終在的下方，這說明只有按模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)才符合公司的要求．下面通過計(jì)算確認(rèn)上述判斷．

 

首先計(jì)算哪個(gè)模型的獎(jiǎng)金總數(shù)不超過萬．

對(duì)于模型，它在區(qū)間上遞增，當(dāng)時(shí)，，因此該模型不符合要求；

對(duì)于模型，由函數(shù)圖象，并利用計(jì)算器，可知在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)滿足，由于它在區(qū)間上遞增，因此當(dāng)時(shí)，，因此該模型也不符合要求；

對(duì)于模型，它在區(qū)間上遞增，而且當(dāng)時(shí)，，所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過萬元的要求．

再計(jì)算按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，獎(jiǎng)金是否不超過利潤(rùn)的，

即當(dāng)時(shí)，是否有成立．

令，．

利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖象，

 

由圖象可知它是遞減的，因此，即．

所以，當(dāng)時(shí)，．說明按模型獎(jiǎng)勵(lì)，獎(jiǎng)金不會(huì)超過利潤(rùn)的．

綜上所述，模型確實(shí)能符合公司要求．