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          (14分)如圖，四棱錐中，PB⊥平面ABCD,，底面為直角梯形，，
            
          點(diǎn)在棱上，且．
            
          （1）求BC邊的長度；
            
          （2）求證：平面；
            
          （3）求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)    (Ⅱ) 略  （Ⅲ）
            
          解析:
          ：（1）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，
            
          ．，，即，， ( 4分)
            
          （2）連結(jié)交于，連結(jié)，．又，．
            
          ，又∵平面，平面。故平面．(8分)
            
          （3）設(shè)平面的法向量，   ，
            
          由得所以       于是．
            
          又因?yàn)槠矫?img width=32 height=16 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/152/17952.gif">的法向量，                         （12分）
            
          所以，即二面角的余弦值為．       （14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省東莞市高三上學(xué)期9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


           如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA。
          


          （1）求直線PC與平面PAD所成角的余弦值；（6分）
          


          （2）求證：PC//平面EBD；（4分）
          


          （3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點(diǎn). 
          


             （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)文卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題共14分）
          


          如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)E在棱PB上.
          


          （Ⅰ）求證：平面；             

          


          （Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年廣東省佛山市高二下學(xué)期期末考試（理科）數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          E
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          A
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，
          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          D
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          


          


          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          C
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          




          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
    
          B
          
    
              		
   
          
  
          
             		
 
          

          

 (Ⅰ)求證：平面⊥平面；
          


          (Ⅱ)在棱上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：汕頭市2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期高三級(jí)數(shù)學(xué)綜合測(cè)練題（理四）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


            如圖，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱
          


          底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).
          


          （1）求四棱錐的體積；
          


          （2）如果是的中點(diǎn)，求證∥平面；
          


          （3）是否不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，都有？證明你的結(jié)論．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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