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          【題目】現(xiàn)有一段長度為的木棍，希望將其鋸成盡可能多的小段，要求每一小段的長度都是整數(shù)，并且任何一個時刻，當(dāng)前最長的一段都嚴(yán)格小于當(dāng)前最短的一段長度的2倍，記對符合條件時的最多小段數(shù)為，則（ ）。
          A.  B.  C.  D. 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】AC
          【解析】
          當(dāng)時最多可鋸成三段：7=3+4=3+2+2，所以，選項(xiàng)A正確，B不正確；若時，最多能鋸成6段，具體構(gòu)造如下：30=12+18=12+10+8=6+6+10+8=6+6+5+5+8=6+6+5+5+4+4.
          下證大于6段是不可能成立的.
          若可以鋸成7段，設(shè)為（其中），顯然.如果，則，而，矛盾.因此，或6.
          當(dāng)時，只能是6+4+4+4+4+4+4，退一步必出現(xiàn)6+4=10，或4+4=8，8與4共同出現(xiàn)在等式中，由題意知這是不可能的，矛盾.
          同理，當(dāng)時，所有情況為5+5+4+4+4+4+4，或5+5+5+4+4+4+3，或5+5+5+5+4+3+3.
          針對以上情形采取還原的方法都可得出矛盾.
          綜上，時最多能鋸成6段，即，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D不正確.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，為動點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為.
          （1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，.若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.
          （1）求曲線的普通方程；
          （2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合為平面內(nèi)的一個有限點(diǎn)集, 為平面內(nèi)的一個正三角形,集合,且.若對任意滿足條件的集合S,均可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋,證明:集合可以被正三角形的兩個平移圖形覆蓋.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】凸多面體的每個面均為三角形，每條棱上均標(biāo)記字母之一，且每個面的三條邊上恰各有一個。對每一個面，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多面體使該面在我們眼前時，按照字母順序觀察其三邊，若是逆時針方向，則稱其為正面；否則，稱其為反面。證明：正面與反面的數(shù)目之差能被4整除。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中.
          （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
          （Ⅱ）求函數(shù)的極值；
          （Ⅲ）若函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知焦點(diǎn)在軸上的拋物線過點(diǎn)，橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為 ，其中 與的焦點(diǎn)重合，過與長軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)且,曲線是以原點(diǎn)為圓心以 為半徑的圓. 
          （1）求與及的方程；
          （2）若動直線與圓相切,且與交與兩點(diǎn),三角形 的面積為，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將4個編號為1、2、3、4的小球放人編號為1、2、3、4的盒子中．
          （1）恰好有一個空盒，有多少種放法？
          （2）每個盒子放一個球，且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？
          （3）把4個不同的小球換成4個相同的小球，恰有一個空盒，有多少種放法？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）（x∈R），有下述四個結(jié)論：
          ①任意x∈R，等式f（﹣x）+f（x）＝0恒成立；
          ②任意x1，x2∈R，若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
          ③存在m∈（0，1），使得方程|f（x）|＝m有兩個不等實(shí)數(shù)根；
          ④存在k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）＝f（x）﹣kx在R上有三個零點(diǎn)．
          其中包含了所有正確結(jié)論編號的選項(xiàng)為（ ）
          A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案