Question

設(shè)

π

3

＜α＜

3π

4

，sin(α-

π

4

)=

3

5

，則

sinα-cos2α+1

tanα

的值為

5 2 +14

50

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)角的范圍以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α-

π

4

）、sinα、cosα的值，然后利用二倍角公式化簡所求的式子，并將相應(yīng)的值代入即可．

解答：解：∵

π

3

＜α＜

3π

4

，
∴

π

12

＜α-

π

4

＜

π

2

∵sin(α-

π

4

)=

3

5

∴cos（α-

π

4

）=

1-sin2(α- π 4 )

=

4

5

．
∴sinα=sin[（α-

π

4

）+

π

4

]
=sin（α-

π

4

）cos

π

4

+cos（α-

π

4

）sin

π

4

=

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

7 2

10

∴cosα=

1-sin2α

=

2

10

tanα=

sinα

cosα

=7
∴

sinα-cos2α+1

tanα

=

sinα+2sin2α

tanα

=

sinα(1+2sinα)

sinα cosα

=cosα（1+2sinα）
=

2

10

（1+2×

7 2

10

）
=

5 2 +14

50

．
故答案為：

5 2 +14

50

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式等，求出sinα是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．