Question

設(shè)拋物線y²=4x的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為

1

2

的橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離為（　　）

• A、4
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的方程y²=4x，得出F₁的坐標(biāo)為（-1，0），F(xiàn)₂的坐標(biāo)為（1，0），從而有：橢圓的焦距再利用橢圓離心率為

1

2

，求出a=2，最后即寫出橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離．

解答：解：∵拋物線y²=4x，
∴F₁的坐標(biāo)為（-1，0），F(xiàn)₂的坐標(biāo)為（1，0），
∴橢圓的焦距2c=2，
∴c=1，∵橢圓離心率為

1

2

，
∴

c

a

=

1

a

=

1

2

，a=2，
∴橢圓的兩條準(zhǔn)線之間的距離為：2×

a 2

c

=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．