Question

(1)比較x⁶＋1與x⁴＋x²的大小，其中x∈R．

(2)若x＜y＜0，試比較(x²＋y²)(x－y)與(x²－y²)(x＋y)的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)(x6＋1)－(x4＋x2) 　�。絰6－x4－x2＋1＝x4(x2－1)－(x2－1) 　　＝(x2－1)(x4－1)＝(x2－1)(x2－1)(x2＋1) 　�。�(x2－1)2(x2＋1)． 　　當(dāng)x＝±1時(shí)，x6＋1＝x4＋x2； 　　當(dāng)x≠±1時(shí)，x6＋1＞x4＋x2． 　　(2)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) 　　＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2] 　�。剑�2xy(x－y)． 　　∵x＜y＜0，∴xy＞0． 　　∴－2xy(x－y)＞0． 　　∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．

提示：

本題判斷差的符號(hào)是通過(guò)因式分解的方法實(shí)現(xiàn)的，最后定號(hào)，需進(jìn)行分類(lèi)討論．