Question

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求點(diǎn)到平面的距離．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）要證兩直線垂直，一般是證一條直線與過另一條直線的某個(gè)平面垂直，例如能否證明垂直于過的平面，下面就是要在平面內(nèi)找兩條與垂直的直線，從題尋找垂直，是等腰的底邊上的中線，與是垂直的，另一條是直線垂直于平面，當(dāng)然也垂直于直線，得證；（2）求點(diǎn)到平面距離，關(guān)鍵是過點(diǎn)作出平面的垂線，這一點(diǎn)在本題中還是委容易的，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032205023329844144/SYS201403220503014859526719_DA.files/image010.png">平面，故只要在平面內(nèi)過作的垂線，這條垂線也我們要求作的平面的垂線，另外體積法在本題中也可采用．

試題解析：（1）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB，

所以AN⊥PB,因?yàn)锳D⊥面PAB，所以AD⊥PB,又因?yàn)锳D∩AN=A

從而PB⊥平面ADMN,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032205023329844144/SYS201403220503014859526719_DA.files/image014.png">平面ADMN，

所以PB⊥DM.　　　　　　    7′

(2) 連接AC，過B作BH⊥AC，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032205023329844144/SYS201403220503014859526719_DA.files/image015.png">⊥底面，

所以平面PAB⊥底面，所以BH是點(diǎn)B到平面PAC的距離.

在直角三角形ABC中，BH＝           14′

考點(diǎn)：（1）空間兩直線垂直；（2）點(diǎn)到平面的距離．