Question

如圖示，在△ABC中，若A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0），（-3，4）點(diǎn)C在AB上，且OC平分∠BOA．
（1）求∠AOB的余弦值；  
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由題意可得cos∠AOB=

OA • OB

| OA || OB |

，把已知代入可求
（2）設(shè)點(diǎn)C（x，y），由OC平分∠BOA可得cos∠AOC=cos∠BOC即

OA • OC

| OA |•| OC |

=

OB • OC

| OB |•| OC |

；再由點(diǎn)C在AB即

AC，

BC

共線，建立關(guān)于x，y的關(guān)系，可求

解答：解：（1）由題意可得，

OA

=(2，0)，

OB

=(-3，4)
∴cos∠AOB=

OA • OB

| OA || OB |

=

2×(-3)+0×4

2×5

=-

3

5

（2）設(shè)點(diǎn)C（x，y），由OC平分∠BOA可得cos∠AOC=cos∠BOC
∵cos∠AOC=

OA • OC

| OA |•| OC |

，cos∠BOC=

OB • OC

| OB |•| OC |

∴

OA • OC

| OA |•| OC |

=

OB • OC

| OB |•| OC |

∴

(2，0)•(x，y)

2

=

(-3，4)•(x，y)

5

，
∴y=2x①
又點(diǎn)C在AB即

AC，

BC

共線，

BC

=(x+3，y-4)，

AC

=(x-2，y)
∴4x+5y-8=0②
由①②解得x=

4

7

，y=

8

7

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

4

7

，

8

7

)

點(diǎn)評(píng)：本題注意考查了向量的夾角公式的坐標(biāo)表示的應(yīng)用，向量共線的坐標(biāo)表示在三角形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是借助于已知圖象中的條件，靈活的應(yīng)用向量的基本知識(shí)．