Question

①△ABC是邊長為1正三角形，O為平面上任意一點，則|

OA

+

OB

-2

OC

|=

 

．
②結(jié)合三角函數(shù)線解不等式tan(2x+

π

3

)＜

3

，解集為

 

．

Answer 1

分析：①由向量的幾何意義可得出|

OA

+

OB

-2

OC

|=|

CA

+

CB

|，由于三角形是邊長為1的正三角形，易求出|

CA

+

CB

|；
②由tan(2x+

π

3

)＜

3

得2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+

π

3

，k∈z，由此解出不等式的解集即可得出正確答案

解答：①解：由題意|

OA

+

OB

-2

OC

|=|

CA

+

CB

|，令A(yù)B的中點為D，連接CD，由于△ABC是邊長為1正三角形，故CD=

3

2

由向量的加法幾何意義知，|

CA

+

CB

|=2|

CD

|
∴|

OA

+

OB

-2

OC

|=|

CA

+

CB

|=2|

CD

|=

3

故答案為

3

②解：由不等式tan(2x+

π

3

)＜

3

，
得2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+

π

3

，k∈z，
解得kπ-

5π

12

＜x＜kπ，k∈z，
所以不等式tan(2x+

π

3

)＜

3

的解集為[kπ-

5π

12

，kπ]k∈z，
故答案為[kπ-

5π

12

，kπ]k∈z，

點評：本題考查向量的模，解題的關(guān)鍵是掌握向量加減運算及其幾何意義，將所求的模用已知大小的向量表示出來，向量的加法與減法運算在變形時要注意與圖形結(jié)合起來，本題考查了以形助數(shù)的思想．
本題考查利用三角函數(shù)線解三角不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)線得出2kπ-

π

2

＜2x+

π

3

＜2kπ+

π

3

，k∈z，將三角不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式，解出不等式的解集