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          在△ABC中，|
          AB
          |=
          		3
          ，|
          BC
          |=1          ，|
          AC
          |cosB=|
          BC
          |cosA          ，則
          AC
          •
          AB
          =（　　）
          
                
          A、
          3
          2
          或2
          B、
          3
          2
          或
          		2
          C、2
          D、
          		3
          2
          或2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過正弦定理和|
          AC
          |cosB=|
          BC
          |cosA          ，求出A，B的關(guān)系：①A+B=90°，②A=B=30°分別利用
          AC
          •
          AB
          公式，求出它的值．
          解答：解：設(shè)|
          AB
          |          =c=
          		3
          ，|
          CB
          |          =a=1，|
          AC
          |          =b，
          已知條件和正弦定理|
          AC
          |cosB=|
          BC
          |cosA
          得：
          cosA
          cosB
          =
          b
          a
          =
          sinB
          sinA

          所以sinAcosA=sinBcosB，
          結(jié)合二倍角公式知sin2A=sin2B，A、B都是三角形的內(nèi)角，
          所以2A+2B=180°或者A=B． ①A+B=90°，
          則C=90°，|
          AC
          |          =
          		2
          ，tanA=
          		2
          2
          ，cosA=
          		2
          		3
          ，
          所以 
          AC
          •
          AB
          =
          		2
          •
          		3
          cosA=2 ②A=B=30°（由三邊長為1，1，
          		3
          ）知，
          所以
          AC
          •
          AB
          =1×
          		3
          cos30°=
          3
          2
           所以答案為2或
          3
          2

          故選A
          點評：本題是中檔題，考查三角形中的向量問題，正弦定理的應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力，邏輯推理能力，常考題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
          		3
          ．
          （1）求△ABC外接圓的面積．
          （ 2）求cos（2B+
          π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=a，AC=b，當
          a
          •
          b
          ＜0          時，△ABC為
          鈍角三角形
          鈍角三角形
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
          		7
          ，則△ABC的面積為
          3
          		3
          2
          3
          		3
          2
          ，△ABC的外接圓的面積為
          7π
          3
          7π
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，
          AB
          =
          a
          ，
          AC
          =
          b
          ，M為AB的中點，
          BN
          =
          1
          3
          BC
          ，則
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案