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          如圖所示，CD為Rt△ABC斜邊AB邊上的中線，CE⊥CD，CE＝，連接DE交BC于點F，AC＝4，BC＝3.求證：

          (1)△ABC∽△EDC；
          (2)DF＝EF.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析

          證明　(1)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，則AB＝5.
          ∵D為斜邊AB的中點，
          ∴AD＝BD＝CD＝AB＝2.5，
          ∴＝＝＝.
          ∴△ABC∽△EDC，
          (2)由(1)知，∠B＝∠CDF，
          ∵BD＝CD，∴∠B＝∠DCF，
          ∴∠CDF＝∠DCF.
          ∴DF＝CF.①
          由(1)知，∠A＝∠CEF，∠ACD＋∠DCF＝90°，∠ECF＋∠DCF＝90°，
          ∴∠ACD＝∠ECF.由AD＝CD，得∠A＝∠ACD.
          ∴∠ECF＝∠CEF，∴CF＝EF.②
          由①②，知DF＝EF.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示,PC與圓O相切于點C,直線PO交圓O于A,B兩點,弦CD垂直AB于E,則下面結(jié)論中,錯誤的結(jié)論是(　　)
          A．△BEC∽△DEA
          B．∠ACE=∠ACP
          C．DE2=OE·EP
          D．PC2=PA·AB
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點，則EF＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，EF切⊙O于C點，那么圖中與∠DCF相等的角的個數(shù)是
          A．4B．5
          C．6D．7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在四邊形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，則四邊形ABCD的面積是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：

          (1)∠B＋∠DAC＝90°；
          (2)∠B＝∠DAC；
          (3)＝；
          (4)AB2＝BD·BC.
          其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的共有
          A．3個    B．2個     C．1個    D．0個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，PC切⊙O于A，PO的延長線交⊙O于B，BC切⊙O于B，若AC∶CP＝1∶2，則PO∶OB等于
          A．2∶1B．1∶1
          C．1∶2D．1∶4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2.AC是⊙O的直徑，PC與⊙O交于點B，PB＝1，則⊙O的半徑r＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在Rt△ABC中，∠C＝90°，a－b＝1，tan A＝，其中a、b分別是∠A和∠B的對邊，則斜邊上的高h＝________.
          

			
          

			
          
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