Question

定義方程f（x）=f′（x）的實(shí)數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g（x）=2x，h（x）=lnx，φ（x）=x³（x≠0）的“新駐點(diǎn)”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）

A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞b＞a

C．a(chǎn)＞c＞b

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：根據(jù)所給的定義，對三個函數(shù)所對應(yīng)的方程進(jìn)行研究，分別計算求出a，b，c的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小，即可選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意方程f（x）=f'（x）的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點(diǎn)”，
對于函數(shù)g（x）=2x，由于g′（x）=2，故得x=1，即a=1
對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

1

x

，故得lnx=

1

x

，令r（x）=lnx-

1

x

，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜b＜2
對于函數(shù)φ（x）=x³，由于φ′（x）=3x²，故得x³=3x²，∵x≠0，∴x=3，故c=3
綜上c＞b＞a
故選B

點(diǎn)評：本題是一個新定義的題，考查了推理判斷的能力，理解定義，分別建立方程解出a，b，c的值或存在范圍是解題的關(guān)鍵．