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          已知定義域?yàn)?IMG  height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090717/20090717144308001.gif' width=33>的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
          [1] 對(duì)任意的，總有；
          [2] ；
          [3] 若，，且，則有成立，
          并且稱為“友誼函數(shù)”，請(qǐng)解答下列各題：
          (1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；
          (2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.
          (3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，
          求證：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：（1）取得，又由，得          
          （2）顯然在上滿足[1] ；[2] .若，，且，則有
           故滿足條件[1]、[2]、[3]，所以為友誼函數(shù).
          (3)由 [3]知任給其中，且有，不妨設(shè)
          則必有：所以：
          所以：.依題意必有,
          下面用反證法證明：假設(shè)，則有或
          (1)  若，則，這與矛盾；
          (2)   若，則，這與矛盾；
               故由上述（1）、（2）證明知假設(shè)不成立，則必有，證畢. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-
          1
          x

          （I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
          （Ⅱ）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，若存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f′（x3）=
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          ．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明x1＜x3＜x2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）的定義域與值域都為同一區(qū)間D，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“同勢(shì)”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+1是區(qū)間D上的“同勢(shì)”函數(shù)，則此區(qū)間可以是
          [0，
          3+
          		5
          2
          ]或[0，1]或[
          3+
          		5
          2
          ，+∞)等
          [0，
          3+
          		5
          2
          ]或[0，1]或[
          3+
          		5
          2
          ，+∞)等
          ．（只要寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的區(qū)間即可）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-
          1
          x
          ．
          （1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請(qǐng)求出左同旁切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          （2）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，0＜x1＜x2，且存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f（x3）=
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          ，證明：x1＜x3＜x2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河南省豫東、豫北十所名校高三測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx +b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx +b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知
          


              （I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
          


              （Ⅱ）設(shè)P（是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0<x1<x2，若存在實(shí)數(shù)x3>0，使得．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明：
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          定義：已知函數(shù)f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對(duì)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)均滿足g（x）≤f（x）≤kx+b恒成立，其中等號(hào)在公共點(diǎn)處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=Inx，g（x）=1-數(shù)學(xué)公式
          （I）證明：直線y=x-l是f（x）與g（x）的“左同旁切線”；
          （Ⅱ）設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））是函數(shù) f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，若存在實(shí)數(shù)x3＞0，使得f′（x3）=數(shù)學(xué)公式．請(qǐng)結(jié)合（I）中的結(jié)論證明x1＜x3＜x2．
          

			
          

			
          
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