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        1. 【題目】如圖,四棱錐中,底面為邊長是2的方形, , 分別是 的中點, , ,且二面角的大小為.

          (1)求證:

          (2)求二面角的余弦值.

          【答案】(1)見解析.(2).

          【解析】試題分析:(1)作于點連接,可證, ,又,

          平面,即可證明;

          (2)以點為原點, , , 所在直線為軸,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

          利用空間向量可求二面角的余弦值.

          試題解析:(1)證明:作于點連接,

          , ,

          ,∴

          , ,又,

          平面,又平面,

          .

          (2)∵平面平面,平面平面

          ,∴平面.

          以點為原點, , , 所在直線為軸,

          建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系

          ,

          .

          ,即.

          , , .

          ,,

          設(shè)平面的法向量,

          ,得

          ,得

          易知為平面的一個法向量.

          設(shè)二面角 為銳角

          .

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p()與時間t()的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q()與時間t()的函數(shù)關(guān)系是Q=-t40(0<t≤30,tN)

          (1)求這種商品的日銷售金額的解析式;

          (2)求日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCDAD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,NPC的中點.

          )證明MN∥平面PAB;

          )求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某廠生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元,但每生產(chǎn)100臺,需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元,市場對此產(chǎn)品的年求量為500臺,銷售的收入函數(shù)為(萬元)(),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百臺).

          1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù);

          2)年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得ABCD四個點重合于圖中的點P, 正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒,若要包裝盒容積V(cm3)最大, EF長為____ cm .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)的圖象與直線恰有三個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍是_________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,四棱錐的底面為矩形,已知 ,過底面對角線作與平行的平面交.

          (1)試判定點的位置,并加以證明;

          (2)求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(0,3),直線ly=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心C在直線l上,若圓C上存在點M,使|MA|=2|MO|,則點M的軌跡方程是________,圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍是________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          (1)若,求函數(shù)的最小值;

          2)若對于任意恒成立,求a的取值范圍;

          (3)若,求函數(shù)的最小值.

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          同步練習(xí)冊答案