Question

(長沙實驗中學模擬)如下圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)P為橢圓C上一點，弦PA，PB分別過焦點，，，．證明：為定值．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設橢圓C的方程為．則由題意知b=1． ． 即． ∴橢圓C的方程為． (2)證明：設易知． ，． 又，． ①當PA、PB都不與x軸垂直且時，設代入方程，消去x有， 有， 所以， 從而， 同理可得， ， 又點在橢圓上， 所以，即， 故． ②當PA或PB與x軸垂直或時，也易得．