Question

某工廠年產值第二年比第一年增長的百分率為P₁，第三年比第二年增長的百分率為 P₂，第四年比第三年增長的百分率為 P₃，若P₁+P₂+P₃為定值，則年平均增長的百分率P的最大值為（　　）

• A．

  3	P1P2P3

• B．

  P1+P2+P3

  3

• C．

  P1P2P3

  3

• D．

  (1+P1)(1+P2)(1+P3)

  3

Answer 1

分析：按每一年的增長率計算第4年的產量，再按平均增長率計算第4年的產量，兩種方法計算的結果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．

解答：解：設工廠產量為A，由題意知，A（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=A（1+p）³，
∴（1+p₁）（1+p₂）（1+p₃）=（1+p）³，
∴（1+p）³≤（

1+p1+1+p2+1+p3

3

）³，
∴1+P≤

3+p1+p2+p3

3

，⇒P≤

P1+P2+P3

3

，
∴P的最大值為

P1+P2+P3

3

；
故選B．

點評：本小題主要考查指數(shù)型函數(shù)的應用、基本不等式、不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．