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        1. 已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點
          (1)求橢圓的方程;
          (2)過原點的射線與橢圓在第一象限的交點為,與圓的交點為,的中點,求的最大值.
          (1);(2).

          試題分析:本題考查直線、圓、橢圓、平面向量、分式函數(shù)等基礎(chǔ)知識,考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;考查運算求解能力、推理論證能力;考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化及函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想.第一問,數(shù)形結(jié)合,令y=0,x=0即可分別求出c和b的值,從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;第二問,設(shè)出直線方程和P、Q點坐標(biāo),令直線與橢圓聯(lián)立得到Q點橫坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積,將P、Q點坐標(biāo)代入,得到關(guān)于k的表達式,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;法二,將進行轉(zhuǎn)化,變成,再利用配方法求最值.
          試題解析:(1)在中,
          ,即,令,得,即,      2分
          ,∴橢圓.                   4分
          (2)法一:依題意射線的斜率存在,設(shè),設(shè) -5分
          得:,∴.        6分
          得:,∴,        7分
          .      9分

          設(shè),
          ,得
          ,∴單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.            11分
          ∴當(dāng)時,,即的最大值為.         13分
          法二:依題意射線的斜率存在,設(shè),設(shè)      5分
          得:,∴.              6分

          =           9分
          .
          設(shè),則.
          當(dāng)且僅當(dāng).
          法三:設(shè)點,,
                             6分
          = .                          7分

          設(shè)聯(lián)立得: .      9分
          .           11分
          又點在第一象限,∴當(dāng)時,取最大值.     13分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-1,則實數(shù)a=( 。
          A.4B.
          1
          4
          C.2D.
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y2=4x,點M(1,0)關(guān)于y軸的對稱點為N,直線l過點M交拋物線于A,B兩點.
          (Ⅰ)證明:直線NA,NB的斜率互為相反數(shù);
          (Ⅱ)求△ANB面積的最小值;
          (Ⅲ)當(dāng)點M的坐標(biāo)為(m,0)(m>0,且m≠1).根據(jù)(Ⅰ)(Ⅱ)推測并回答下列問題(不必說明理由):
          ①直線NA,NB的斜率是否互為相反數(shù)?
          ②△ANB面積的最小值是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1),河口寬AB=4米,河深2米,現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2),要求河道深度不變,而且施工時只能挖土,不準(zhǔn)向河道填土.
          (1)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧AB的標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)試求當(dāng)截面梯形的下底(較長的底邊)長為多少米時,才能使挖出的土最少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,等腰梯形ABCD中,線段Ab的中點O是拋物線的頂點,DA、AB、BC分別與拋物線切于點M、O、N.等腰梯形的高是3,直線CD與拋物線相交于E、F兩點,線段EF的長是4.
          (Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求拋物線的方程;
          (Ⅱ)求等腰梯形ABCD的面積的最小值,并確定此時M、N的位置.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點,一個頂點為,右焦點F與點 的距離為2。
          (1)求橢圓的方程;
          (2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足,若存在,求直線l的方程;若不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)橢圓的左右焦點為,作軸的垂線與交于兩點,軸交于點,若,則橢圓的離心率等于________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè),分別是橢圓的左、右焦點,過點的直線交橢圓兩點,
          (1)若的周長為16,求;
          (2)若,求橢圓的離心率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          方程mx2+y2=1所表示的所有可能的曲線是(  )
          A.橢圓、雙曲線、圓
          B.橢圓、雙曲線、拋物線
          C.兩條直線、橢圓、圓、雙曲線
          D.兩條直線、橢圓、圓、雙曲線、拋物線

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          同步練習(xí)冊答案