Question

對(duì)于一切實(shí)數(shù)x不等式ax²+ax-2≤0恒成立，則a的取值范圍為

1. A.
   （8，0）
2. B.
   [-8，0]
3. C.
   （8，0]
4. D.
   [-8，0）

Answer 1

B
分析：當(dāng)a＞0時(shí)，顯然不能滿(mǎn)足條件；當(dāng)a=0時(shí)，能滿(mǎn)足條件；當(dāng)a＜0時(shí)，由判別式△≤0求得a的取值范圍，綜合可得結(jié)論
解答：當(dāng)a＞0時(shí)，顯然不能滿(mǎn)足對(duì)于一切實(shí)數(shù)x不等式ax²+ax-2≤0恒成立．
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于一切實(shí)數(shù)x不等式ax²+ax-2≤0恒成立．
當(dāng)a＜0時(shí)，∵于一切實(shí)數(shù)x不等式ax²+ax-2≤0恒成立，∴△=a²+8a≤0，a≠0，
解得-8≤a＜0．
綜上可得，-8≤a≤0，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．