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        1. 已知數(shù)列{bn}中,b1=1,且點(diǎn)(bn+1,bn)在直線y=x-1上.?dāng)?shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+3,
          (Ⅰ) 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)若cn=an+3,求數(shù)列{bncn}的前n項(xiàng)和Sn
          【答案】分析:(Ⅰ)利用點(diǎn)(bn+1,bn)在直線y=x-1上,確定數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)根據(jù)數(shù)列遞推式an+1=2an+3,可得an+1+3=2(an+3),從而可得{an+3}是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,由此可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)確定數(shù)列的通項(xiàng),利用錯(cuò)位相減法,可得數(shù)列{bncn}的前n項(xiàng)和Sn
          解答:解:(Ⅰ)∵點(diǎn)(bn+1,bn)在直線y=x-1上,∴bn+1-bn=1
          ∵b1=1,∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列
          ∴bn=n(n∈N*);
          (Ⅱ)∵an+1=2an+3,∴an+1+3=2(an+3)
          ∵a1=1,∴a1+3=4
          ∴{an+3}是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列
          ∴an+3=4×2n-1=2n+1
          (n∈N*);
          (Ⅲ)cn=an+3=2n+1,∴bncn=n×2n+1,
          ∴Sn=1×22+2×23+…+n×2n+1,①
          ∴2Sn=1×23+2×24+…+n×2n+2,②
          ①-②可得:-Sn=1×22+1×23+…+1×2n+1-n×2n+2
          (n∈N*
          點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列通項(xiàng)的確定,考查數(shù)列的求和,確定數(shù)列是等差數(shù)列與等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知數(shù)列{bn}中,b1=
          11
          7
          ,bn+1=1+
          2
          bn
          ,數(shù)列{an}滿足:an=
          1
          bn-2
          (n∈N*)

          (1)求a1,a2
          (2)求證:an+1+2an+1=0;
          (3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (4)求證:(-1)b1+(-1)2b2+…+(-1)nbn<1(n∈N*

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          (Ⅰ) 求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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          已知數(shù)列{bn}中,b1=
          11
          7
          ,bn+1bn=bn+2.?dāng)?shù)列{an}滿足:an=
          1
          bn-2
          (n∈N*)

          (Ⅰ)求證:an+1+2an+1=0;
          (Ⅱ) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ) 求證:(-1)b1+(-1)2b2+…+(-1)nbn<1(n∈N*

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007-2008學(xué)年福建省廈門一中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知數(shù)列{bn}中,,,數(shù)列{an}滿足:
          (1)求a1,a2;
          (2)求證:an+1+2an+1=0;
          (3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (4)求證:(-1)b1+(-1)2b2+…+(-1)nbn<1(n∈N*

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